塾長の独り言

どんな三角形でも、２つの辺の長さとその間の角がわかれば、瞬時に面積を求める方法があります。

その公式は、2分の1bcsinAというものです。

この場合、bとcが辺の長さで、Aがその間の角となります。

sin(サイン)とは、直角三角形の斜辺に対する対辺の割合のことです。

対辺とは、注目している角度の向かい側にある辺のことです。

例えば、二辺の長さが5と6でその間の角が30度だとすると、その面積は2分の156sin30度となるわけです。　　　　

sin30度は、三平方の定理によって2分の1だとわかっているので、2分の1562分の1で、答えは7、5なります。

なぜ、この公式で解けるのか。

実は、三角形の面積を求める公式の、底辺高さ2分の1を、sinを使って変形させただけなのです。

辺の長さbを斜辺と見立てた場合、高さはsinAbとなるのです。

この場合、cは底辺と見立てることになるので、小学校の公式と結局同じというわけです。

ちなみに、sinの値は三角関数表で確認することができます。

sinは高校1年生で習いますが、数学検定準2級以上に合格している生徒達は、小学生でも知っているので驚いてしまいます。

しかし、理屈をちゃんと押さえておけば、たとえ小学生であっても理解は可能なのです。