塾長の独り言

1個のさいころを3回続けて振るとき、1の目が1回も出ない確率を求めなさい。

この問題を言い換えると、1以外の目が3回続けて出たということになります。

したがって、6分の5×6分の5×6分の5=216分の125

答えはすぐに出ます。

ではこ、の問題を発展させて、
少なくとも1回は1の目が出る確率はという問題がでたらどうするのか。

少なくとも1回は1の目が出るというのは、3通り考えられます。

まず、3回とも1の目が出る場合。

次に、3回のうち2回は1の目が出る場合。

そして、3回のうち1回だけ1の目が出る場合の3つです。

これを一つ一つ計算するのは大変です。

実は超簡単な方法があるのです。

少なくとも1回は1の目が出るという事象と、
一回も1の目が出ないという事象は全く反対のことを言っているのですから、
確率全体の1から先ほどの216分の125を引いて、216分の91と出せばOKです。

念のため、検算してみました。

3回とも連続して1の目が出る確率は6分の1×6分の1×6分の1=216分の1

2回1の目が出て1回は1以外の目が出る確率は6分の1×6分の1×6分の5=216分の5

1回だけ1の目が出て2回1以外の目が出る確率は6分の1×6分の5×6分の5=216分の25

この3つを足して216分の31。

あれ、さっきの答えと合わない。

これはどこかで見落としがあるぞと思いました。

よくよく考えてみると見つかりました。

そうです、1の目が2回出る確率も1の目が1回だけ出る確率も
3倍しなければなりません。

なぜなら、1の目が2回出るのは、
一回目と二回目、二回目と三回目、1回目と3回目の3通りあり、
同様に1の目が一回だけ出る場合も一回目と二回目と3回目の3通りあるからです。


よって、216分の1＋216分の75＋216分の15=216分の91

ピッタリと一致しました。

これで、この手の問題はどこから攻められても大丈夫です。