塾長の独り言

塾生が面白い数学の問題を持って来ました。

2辺の長さが1で頂角が30度の、いわゆる2等辺三角形の面積を求めなさいという問題です。

但し、小学校の算数の知識だけで解きなさいとなっています。

いやいやそれは無理だろうと思いました。

しかし、懸命に解き方を考えているうちに、やっとたどり着きました。

こんなに簡単に求められるのかと、幾分拍子抜けしてしまいました。

それでも自力で見つけた時の喜びは格別なものでした。

では早速、説明に移りたいと思います。

まず、点Oを中心とする半径1の円を描き、
これの右半分を弧ABの半円とします。

次に、この半円を3等分にして、真ん中にきた扇形を弧CDの、円の一部とします。

これをさらに真っ二つに分け、弧CDの中心をEとすると、角が30度の弧がCEの扇形ができます。

ここで、三角形OCEに注目します。

これはまさしく頂角が30度で二辺が1の二等辺三角形です。

最初はここまで来てもまだ気づきませんでした。

勘の鋭い人なら、もうわかったと思います。

そうなんです。

三角形OCEは、底辺を1とすると高さが2分の1の三角形なのです。

なぜ高さか2分の1になるのか。

それは、三角形OCDが一辺の長さ1の正三角形であることから導き出せるのです。

よって、三角形OCEの面積は、
1×2分の1×2分の1で4分の1となります。

なるほど、このやり方なら確かに小学生でも難なく解くことが出来ます。