塾長の独り言

育伸社の全国標準テスト（月例テスト）、小６算数の問題に次のような問題がありました。

２時から３時の間で、時計の短針と長針のつくる角が、
最初に１６０度になる角度は２時何分ですか。

この問題を解くポイントは、
短針と長針が１分間にそれぞれ何度ずつ動くかを押さえておくことです。

短針は一時間（６０分）で、３６０度の１２分の１である３０度しか進みません。
これを１分あたりにすると、さらに６０で割って０、５度。
短針が１分当たりに進む角度は０、５度です。

一方、長針の方は、１時間で時計盤を一回りしますから、
３６０度を６０分で割って６度になります。

つまり１分当たり、短針と長針のつくる角度は５、５度ずつ開くということになるのです。

この５、５度がとても大事な数字として活躍します。


さて、問題では２時の状態から考えなければなりません。

短針と長針では、長針のほうが速く動きます。

長針は時計盤の１２を指していて、短針は時計盤の２を指していますから、
すでに６０度の開きがあります。

長針が短針にすぐに追いつき長針に重なります。

そのあとで、短針と長針のつくる角が１６０度になればいいわけですから、
先ほどの６０度と合わせて２２０度の角度になります。

この２２０度を５、５度で割ればいいのです。

これは２２００を５５で割ることと同じことになりますから、４０が出ます。

つまり、正解は２時４０分ということになります。


５、５度を最初の段階から準備しておけば、スピーディーに解ける問題です。


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